1.人教版/九年级下册/第二十七章 相似

2.人教版/九年级下册/第二十七章 相似/27.2 相似三角形

在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“K型图”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“K型图”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。

本节是由学生比较熟悉的双垂直直角三角形（即直角三角形及斜边上的高）的基本图形入手，首先通过观察学生会发现图形中的相似三角形。进而将图形中的一部分进行平移，此时就形成了K型图中的一种特殊情况，即“一线三直角”型。在平移的过程中学生直观感受到两个相似三角形的形成。同时通过这个图形学生也理解了“K型图”这个名称的由来。 接下来介绍几种常见K型图，由“一线三直角”的K型图引出内造K型图、等边三角形为背景的“一线三60°角”的K型图，并继续一般化推导，最终启发学生们发现只要满足“一线三等角”的K型图，就会产生两个相似三角形。 在知识应用中，例1是矩形中的K型图应用，引导学生观察图形并找出图形中的K型图并解决问题。例2是等边中的K型图应用，在变式练习中进一步体会基本模型的妙用。最后一题是能力拓展训练，借助此题，让学生感受到在矩形中因为折叠而产生新直角的特点，容易和“K型图”基本图形建立联系，从而联想到构造K型图使问题更简化，同时本题融入了轴对称的变换，让题目更鲜活。 本节课通过提出关键性问题，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“K型图”在相似三角形判定中重要作用，引导学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。